Tipos de números reales

23.03.2012 10:11

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaś. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:

Ejemplos
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
\frac{\sqrt[3]{7}+1}{2}=1\text{,}456465591386194\ldots es irracional y su expansión decimal es aperiódica.


Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si \frac{p}{q} es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del de la ecuaciónqx=p. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.

Ejemplos
El número \frac{\sqrt[3]{7}+1}{2} es algebraico puesto que es la raíz del polinomio 8x^3-12x^2+6x-8
Un ejemplo de número trascendente es \ln3=1\text{,}09861228866811\ldots
Volver